Bei Gerade gibt es vier Möglichkeiten der Positionierung. Sie sind:

• parallel
• identisch
• haben einen Schnittpunkt
• oder sind windschief

Dabei kann man die vier Punkte in zwei Gruppen (hier nach Farben) gruppieren.

→ Bei parallelen und identischen Beziehungen sorgt der Richtungsvektor für die gleich Richtung der beiden Geraden

→ Bei einem Schnittpunkt hingegen zeigt der Richtungsvektor in eine andere Richtung

<aside> 💡 Ein Richtungsvektor ist in einer Geradengleichung derjenige Vektor, welcher hinter der Variable zu finden ist, bspw.:

</aside>

Daher zuerst das Untersuchen des Richtungsvektors, um die beiden Gruppen einzugrenzen:

1. Sind die Richtungsvektoren parallel oder nicht parallel? → Überprüfung durch schauen, ob sie ein vielfaches voneinander sind:
   1. → Wenn ja: Dann sind sie parallel bzw. identisch (=linear abhängig)
      1. Überprüfung, ob die Geraden echt parallel (=parallel) oder identisch sind → Stützvektor nehmen und bei der anderen Gleichung einsetzen, nach Variable umformen und schauen, ob gleiche Werte rauskommen.
         1. → Wenn ja: Dann identisch
         2. → Wenn nein: Dann parallel
   2. → Wenn nein: Dann haben sie einen Schnittpunkt bzw. sind Windschief (=linear unabhängig)
      1. Überprüfung, ob die Geraden einen Schnittpunkt haben oder windschief sind → Bei einem Schnittpunkt immer gleichsetzen und schauen, ob ein Schnittpunkt vorliegt.
         1. Ein Schnittpunkt liegt vor, wenn kein Widerspruch während des Lösens des Gleichungssystems vorliegt. Diese Aussage ist wahr, damit besitzen die beiden Geraden einen Schnittpunkt. Diesen ermittelst du, indem du eine der Lösungen in eine der Geradengleichung einsetzt. Du erhältst dann den Ortsvektor OS des Schnittpunktes.
         2. Windschief liegt vor, wenn ein Widerspruch vorliegt